Возглавляет ГБУК г. Москвы «МОСТ» с 1999 года по настоящее время.

Заслуженный работник культуры РФ.

Победитель Московского конкурса «Менеджер года – 2006» в номинации «Культура».

С 1981 года по 1999 год была директором Студенческого театра МГУ, заняв этот пост в трудный период его истории, когда Студенческий театр МГУ остался и без репертуара, и без труппы. В течение достаточно короткого времени театр был восстановлен: начала формироваться талантливая студенческая труппа, складываться репертуар, возникла система регулярного проката спектаклей. Театр начал принимать участие в международных проектах. Ирина Большакова организовала и успешно реализовала участие Студенческого театра МГУ в международных фестивалях за рубежом: в Чехословакии (дважды), в Западном Берлине, в Финляндии (дважды), в Англии (дважды), в США, в Италии, в Испании, в Германии, в Белорусии (трижды), в Литве (трижды). А также – гастроли театра в Ленинграде, Одессе, Николаеве и других городах России.

В то же время она стала инициатором проведения первого в России международного фестиваля студенческих театров. Это знаковое событие состоялось в январе 1990 года в годовщину основания Московского университета в ДК МГУ на ул. Герцена. На фестиваль приехали коллективы из США, Швеции, Голландии, Финляндии и Литвы, Кубы и других стран. Фестиваль проводился на собственные средства театра при организационной поддержке Российского центра Международной ассоциации любительских театров (АИТА). В последующие годы этот фестиваль, получивший название «Студенческая маска», проводился неоднократно. Ирина Большакова была инициатором и исполнительным директором нескольких больших проектов, вошедших в дальнейшем в программы Правительства Москвы. Так, в 1994 году Ирина Большакова принимает решение раздвинуть рамки традиционного университетского праздника «Татьянин день». День основания Московского университета – 25 января – объявляется днём рождения всего студенческого сообщества Москвы. Местом знаковой встречи студентов стал Московский Дворец молодёжи. Около трёх тысяч студентов присутствовали при рождении новой традиции: «Татьянин день» сразу, с 1995 года, безоговорочно стал центральным молодёжным праздником столицы, а затем и России.

Популярные спектакли, международные проекты, крупные городские студенческие мероприятия, в центре которых стоял Студенческий театр МГУ, позволили ему к концу 90-х занять особое место на театральной карте столицы, перешагнув за ведомственные рамки. Эти обстоятельства позволили Ирине Большаковой обратиться в Правительство Москвы с просьбой о реорганизации Студенческого Театра МГУ в профессиональный Московский театр, подведомственный Департаменту культуры Москвы. Вскоре положительное решение было принято и 9 декабря 1999 года во Дворце культуры МГУ состоялась презентация нового московского театра. На церемонии присутствовали мэр Москвы Юрий Лужков, ректор университета Виктор Садовничий и председатель СТД РФ Александр Калягин. К лету 2020 года были закончены документальные формальности и в 2020 году в Москве открылся новый театр – Театр МОСТ.

За 20 лет, прошедших с тех пор, пройден большой путь. Сложилась яркая, талантливая труппа - преимущественно из молодых актёров. Пополнился художественно-постановочный состав театра.
В 2010 году, театр открыл сезон в новом собственном помещении, которое ему предоставил город. Пространство театра – особенное, светлое – плод коллективных усилий, отражающий художественные устремления Театра МОСТ.
Ежегодно расширялся репертуар театра. В год 20-летия в афише театра 22 постановки (в том числе 11 спектаклей для детей и подростков). Многие из них держатся в репертуаре много лет.
В театре развиваются новые направления. С 2016 года начинается творческая образовательная работа с детьми – открываются детские театральные студии.
В 2018 году театр провёл совместно с Благотворительным фондом развития СТ МГУ конгресс университетских театров и международный фестиваль студенческих театров. Эти события широко отмечались в СМИ и значительно расширили круг партнёров, друзей и новых зрителей.
В 2019 году открывается Новая сцена в небольшом особняке по адресу Новинский бульвар, дом 22, где идут спектакли проекта «Волшебный мостик» для детей младшего возраста. Там же работают детские театральные студии, в которых преподают актёры театра. Готовятся к запуску проекты «Умная среда» и музыкальные квартирники.